米OpenAIは、AIシステムがミレニアム懸賞問題の一つ「ナビエ・ストークス方程式」の存在と滑らかさ問題に対する解決策を導いたと発表した。
解析的証明とLeanによる形式化証明を公開し、有限時間で特異点が生じ得ることを示したとしている。
約1万のAIエージェントが88時間で証明
ナビエ・ストークス方程式は、液体や気体などの流体の運動を記述する基礎方程式である。
3次元の非圧縮性流体が滑らかな初期状態から始まった場合でも、速度が有限時間内に無限大へ発散する「特異点」（※）が生じるかどうかは、約90年にわたり未解決だった。
2026年9月8日のOpenAIの発表によると、OpenAIの内部システムは、静止状態から始まる滑らかな流体に外力を加えた際、エネルギーを有限に保ったまま特異点が形成される解析的証明を生成したという。
中心部へ巻き込みながら細長く伸びる渦が加速し、速度が発散する構成で、同社はミレニアム懸賞問題の公式定式化にある「C」と「D」を成立させたとしている。
証明探索には、GPT-6 Astraより大幅に高性能とする開発中の内部モデルを採用した。
約1万のAIエージェントを並列稼働させ、異なる問題設定やアプローチを探索し、Codexで有用な知見を統合した。
最初の稼働から約88時間で解決案に到達し、その後GPT-6 Astraを用いたLean形式化と検証に17時間を費やした。
ナビエ・ストークス問題だけで、エージェントは270万件のメッセージをやり取りし、約1300億出力トークンを使用した。
OpenAIは今回の結果についてミレニアム賞を請求する意図はないとしている。
※特異点：方程式の解が有限時間内に発散するなど、通常の滑らかな振る舞いを保てなくなる点。本件では、流体の速度が有限時間内に無限大へ増大する状態を指す。
数学研究を加速する一方、検証と運用責任が焦点
今回の発表で注目されるのは、AIが既知の知識を整理する段階から、未解決問題に対して長時間・大規模に仮説探索を進める段階へ移りつつある点だ。
多数のエージェントを並列化し、異なる方針を試したうえで有望な結果を統合できれば、人間だけでは検討しきれない探索空間を短期間で広げられる可能性がある。
一方、数学上の主張は、生成された証明の妥当性を第三者が検証できることが不可欠になる。
今回はLeanによる形式化まで公開した点が検証可能性を高めるが、AIによる出力規模が大きくなるほど、人間が内容を理解し再確認する負担との釣り合いも課題になると考えられる。
さらにOpenAI自身、今回の成果をAI進歩の「一時点」と位置付け、能力向上の速度を理解しながら開発ペースを調整する必要性に言及した。
研究加速が期待される一方、強力なモデルをどのように制御し、説明責任を伴う形で運用するかも重要な課題となる。
今後は難問を解けるかだけでなく、その成果を誰が検証し、社会へどう共有するかまで含めてAI研究基盤の価値が問われることになるだろう。
OpenAI 「On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem」
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